Para encontrar a função de distribuição acumulada da variável aleatória \(Y = 2X + 1\), primeiro precisamos determinar \(P(X=3)\). Sabemos que a soma das probabilidades deve ser igual a 1: \[ P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1 \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 0,2 + 0,5 + P(X=3) = 1 \] Portanto: \[ P(X=3) = 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3 \] Agora temos as probabilidades: - \(P(X=1) = 0,2\) - \(P(X=2) = 0,5\) - \(P(X=3) = 0,3\) Agora, vamos calcular os valores de \(Y\): - Se \(X=1\), então \(Y = 2(1) + 1 = 3\) - Se \(X=2\), então \(Y = 2(2) + 1 = 5\) - Se \(X=3\), então \(Y = 2(3) + 1 = 7\) Agora, as probabilidades correspondentes para \(Y\) são: - \(P(Y=3) = P(X=1) = 0,2\) - \(P(Y=5) = P(X=2) = 0,5\) - \(P(Y=7) = P(X=3) = 0,3\) Agora, podemos construir a função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\): - Para \(y < 3\): \(F_Y(y) = 0\) - Para \(3 \leq y < 5\): \(F_Y(y) = P(Y=3) = 0,2\) - Para \(5 \leq y < 7\): \(F_Y(y) = P(Y=3) + P(Y=5) = 0,2 + 0,5 = 0,7\) - Para \(y \geq 7\): \(F_Y(y) = P(Y=3) + P(Y=5) + P(Y=7) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1\) Assim, a função de distribuição acumulada \(F_Y(y)\) é: \[ F_Y(y) = \begin{cases} 0 & \text{se } y < 3 \\ 0,2 & \text{se } 3 \leq y < 5 \\ 0,7 & \text{se } 5 \leq y < 7 \\ 1 & \text{se } y \geq 7 \end{cases} \]