Para calcular o vetor campo elétrico no ponto P, precisamos considerar a contribuição de cada carga no ponto P. 1. Identificação das cargas: - \( q_1 = 12 \, \text{nC} \) (carga positiva na origem, \( (0, 0) \)) - \( q_2 = -12 \, \text{nC} \) (carga negativa em \( (10 \, \text{cm}, 0) \)) 2. Posição do ponto P: - \( P = (5 \, \text{cm}, 12 \, \text{cm}) \) 3. Cálculo da distância de P a cada carga: - Distância de \( P \) a \( q_1 \): \[ r_1 = \sqrt{(5 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} \] - Distância de \( P \) a \( q_2 \): \[ r_2 = \sqrt{(5 - 10)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} \] 4. Cálculo do campo elétrico gerado por cada carga: - O campo elétrico gerado por uma carga \( q \) em um ponto a uma distância \( r \) é dado por: \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] - Onde \( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \). Para \( q_1 \): \[ E_1 = k \frac{12 \times 10^{-9}}{(0,13)^2} = 8,99 \times 10^9 \frac{12 \times 10^{-9}}{0,0169} \approx 6,36 \times 10^3 \, \text{N/C} \] Direção: do ponto P para \( q_1 \) (para cima). Para \( q_2 \): \[ E_2 = k \frac{12 \times 10^{-9}}{(0,13)^2} = 6,36 \times 10^3 \, \text{N/C} \] Direção: do ponto P para \( q_2 \) (para baixo). 5. Componentes do campo elétrico: - \( E_1 \) tem apenas componente vertical (para cima). - \( E_2 \) tem apenas componente vertical (para baixo). 6. Resultado final: Como as magnitudes são iguais e as direções opostas, o campo elétrico resultante no ponto P é: \[ E_{total} = E_1 - E_2 = 6,36 \times 10^3 - 6,36 \times 10^3 = 0 \, \text{N/C} \] Portanto, o vetor campo elétrico no ponto P é zero.