Vamos analisar cada afirmativa sobre a função \( f(x) = x^4 - 6x^3 + 8x^2 \): 1. Encontrar os pontos críticos: Para determinar se um ponto é mínimo ou máximo, precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. \[ f'(x) = 4x^3 - 18x^2 + 16x \] Igualando a derivada a zero: \[ 4x(x^2 - 4.5x + 4) = 0 \] Os pontos críticos são \( x = 0 \) e as raízes da equação quadrática. 2. Analisando a segunda derivada: \[ f''(x) = 12x^2 - 36x + 16 \] Avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos para determinar a concavidade. 3. Análise das afirmativas: I. O ponto C é um mínimo local: Para verificar isso, precisamos saber onde está o ponto C e se a segunda derivada é positiva nesse ponto. Precisamos de mais informações sobre o ponto C. II. O Ponto A é um mínimo local tanto quanto absoluto: Precisamos verificar se o ponto A é realmente um mínimo absoluto no intervalo dado. III. A função não possui um máximo absoluto nesse intervalo: Precisamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos. Sem os valores exatos de A e C, não podemos determinar a veracidade das afirmativas. Portanto, a resposta correta é que você precisa criar uma nova pergunta com mais informações sobre os pontos A e C.