Para resolver essa questão, vamos usar a definição dos pontos médios e as propriedades dos vetores. 1. Ponto M é o ponto médio de AB: \[ \vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2} \] 2. Ponto N é o ponto médio de BC: \[ \vec{N} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} \] 3. Ponto P é o ponto médio de CA: \[ \vec{P} = \frac{\vec{C} + \vec{A}}{2} \] Agora, vamos expressar os vetores solicitados: - Para o vetor \(\vec{BP}\): \[ \vec{BP} = \vec{P} - \vec{B} = \left(\frac{\vec{C} + \vec{A}}{2}\right) - \vec{B} = \frac{\vec{C} + \vec{A} - 2\vec{B}}{2} \] - Para o vetor \(\vec{AN}\): \[ \vec{AN} = \vec{N} - \vec{A} = \left(\frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}\right) - \vec{A} = \frac{\vec{B} + \vec{C} - 2\vec{A}}{2} \] - Para o vetor \(\vec{CM}\): \[ \vec{CM} = \vec{M} - \vec{C} = \left(\frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}\right) - \vec{C} = \frac{\vec{A} + \vec{B} - 2\vec{C}}{2} \] Assim, os vetores \(\vec{BP}\), \(\vec{AN}\) e \(\vec{CM}\) estão expressos em função dos vetores \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\). Se precisar de mais detalhes ou de uma explicação mais aprofundada, é só avisar!