Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre os vetores e a posição do ponto M no segmento AB. 1. Definições: - Seja \( \vec{A} \) o vetor posição do ponto A. - Seja \( \vec{B} \) o vetor posição do ponto B. - O ponto M divide o segmento AB, então podemos expressar \( \vec{M} \) como uma combinação linear de \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \). 2. Relação entre os vetores: - Dado que \( \vec{AM} = \lambda \cdot \vec{MB} \), podemos escrever: \[ \vec{M} = \vec{A} + t(\vec{B} - \vec{A}) \] onde \( t \) é um escalar que representa a proporção em que M divide o segmento AB. 3. Expressão do vetor \( \vec{CM} \): - O vetor \( \vec{CM} \) pode ser expresso como: \[ \vec{CM} = \vec{M} - \vec{C} \] - Substituindo \( \vec{M} \): \[ \vec{CM} = \left( \vec{A} + t(\vec{B} - \vec{A}) \right) - \vec{C} \] - Simplificando, temos: \[ \vec{CM} = (1 - t)\vec{A} + t\vec{B} - \vec{C} \] 4. Expressão em função de \( \vec{AC} \) e \( \vec{BC} \): - Podemos reescrever \( \vec{AC} \) e \( \vec{BC} \): \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \] \[ \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} \] - Assim, substituindo na expressão de \( \vec{CM} \), obtemos a relação desejada. Portanto, a expressão do vetor \( \vec{CM} \) em função dos vetores \( \vec{AC} \) e \( \vec{BC} \) é: \[ \vec{CM} = (1 - t)\vec{AC} + t\vec{BC} \] Se precisar de mais detalhes ou de uma explicação mais aprofundada, é só avisar!