Para verificar a continuidade da função \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) em \( x = 3 \), precisamos calcular o limite da função quando \( x \) se aproxima de 3 e também o valor da função em \( x = 3 \). 1. Cálculo do limite: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x+1}{x-2} = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \] 2. Cálculo do valor da função em \( x = 3 \): \[ f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \] 3. Verificação da continuidade: A função é contínua em \( x = 3 \) se \( \lim_{x \to 3} f(x) = f(3) \). Como ambos são iguais a 4, a função é contínua em \( x = 3 \). Agora, analisando as alternativas: A. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 7 = f(3) \) - Incorreto. B. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 1 = f(3) \) - Incorreto. C. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 2 = f(2) \) - Incorreto. D. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 3 = f(4) \) - Incorreto. E. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 4 = f(3) \) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: E. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 4 = f(3) \).