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Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações com número igual de equações e variáveis e assinale a alternativa correta: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa
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Aprimorando com Questões

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. Essa afirmativa é falsa. Ter equações repetidas não garante que o sistema tenha infinitas soluções; pode haver casos em que o sistema é inconsistente (sem solução) ou que as equações repetidas não adicionem novas informações. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única. Essa afirmativa é verdadeira, mas não é uma garantia absoluta. Um sistema de equações lineares pode ter equações distintas que ainda assim não se cruzam em um único ponto, resultando em nenhuma solução ou infinitas soluções. Com base nessa análise, temos: - I é falsa. - II é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: D) II é verdadeira e I é falsa.

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