Logo Passei Direto
Buscar

Álgebra Linear

Outros

Seja A uma matriz quadrada qualquer. Se ~v ∈ Núcleo(A), então ~v ∈ Núcleo(AT). (a) A afirmativa é Falsa. (b) A afirmatica é Verdadeira. (c) Não sei.

User badge image
Desafios Para o Conhecimento

há 11 meses

User badge image
Desafios Para o Conhecimento

há 11 meses

Listas, Testes e Provas - Alg Linear II
127 pág.

Listas, Testes e Provas - Alg Linear II

UFRJ

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 11 meses

Para analisar a afirmativa, vamos lembrar que o núcleo de uma matriz \( A \) (denotado como \( Núcleo(A) \)) é o conjunto de vetores \( \mathbf{v} \) tais que \( A\mathbf{v} = \mathbf{0} \). Se \( \mathbf{v} \in Núcleo(A) \), isso significa que \( A\mathbf{v} = \mathbf{0} \). Agora, precisamos verificar se isso implica que \( \mathbf{v} \in Núcleo(A^T) \), ou seja, se \( A^T\mathbf{v} = \mathbf{0} \). Na verdade, não há uma relação direta que garanta que um vetor que está no núcleo de \( A \) também estará no núcleo de \( A^T \). Portanto, a afirmativa é falsa. Assim, a resposta correta é: (a) A afirmativa é Falsa.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Listas, Testes e Provas - Alg Linear II
127 pág.

Listas, Testes e Provas - Alg Linear II

UFRJ

Mais perguntas desse material

Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações e assinale a alternativa correta: I - Se possui mais variáveis que equações, então sempre possui solução. II - Se possui mais equações que variáveis, então sempre possui solução.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações com número igual de equações e variáveis e assinale a alternativa correta: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

12) Um sistema de equações nas variáveis x,y e z possui a seguinte matriz ampliada: Troque colunas e escalone a matriz acima com apenas uma operação elementar. Assinale os valores de x,y e z abaixo que resolvem o sistema. Faça a combinação linear das colunas da matriz ampliada e cheque que sua resposta está correta:

A) 3, 1 e 1
B) 3, 2 e -1
C) 1, 3 e 2
D) -1, 2 e 3

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A

Mais conteúdos dessa disciplina