Vamos analisar cada uma das afirmativas para identificar a que é falsa: (a) Se A é simétrica e triangular então A é a matriz nula. Falsa. Uma matriz simétrica triangular não precisa ser nula. Por exemplo, a matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) é simétrica, triangular e não é nula. (b) Se A é simétrica e anti-simétrica então A é a matriz nula. Verdadeira. Se A é simétrica (\(A = A^T\)) e anti-simétrica (\(A = -A^T\)), então \(A = -A\), o que implica que \(A\) deve ser a matriz nula. (c) Se A é anti-simétrica e triangular então A é a matriz nula. Verdadeira. Uma matriz anti-simétrica triangular tem que ter elementos na diagonal iguais a zero, pois \(a_{ii} = -a_{ii}\) implica que \(a_{ii} = 0\). (d) Se A é anti-simétrica e diagonal então A é a matriz nula. Verdadeira. Similar ao caso anterior, uma matriz anti-simétrica diagonal também terá todos os elementos da diagonal iguais a zero. Portanto, a afirmativa FALSA é: (a) Se A é simétrica e triangular então A é a matriz nula.