Para encontrar a matriz \( A \) da transformação linear \( T \) na base canônica, precisamos aplicar a transformação aos vetores da base canônica \( (1, 0) \) e \( (0, 1) \). 1. Transformação dos vetores: - O vetor \( (-1, 1) \) é multiplicado por 4, então: \[ T(-1, 1) = 4 \cdot (-1, 1) = (-4, 4) \] - O vetor \( (1, 2) \) é multiplicado por \( \frac{1}{4} \), então: \[ T(1, 2) = \frac{1}{4} \cdot (1, 2) = \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right) \] 2. Encontrando a matriz \( A \): - Para encontrar a matriz \( A \), precisamos expressar os vetores transformados em termos da base canônica. No entanto, como não temos os vetores da base canônica diretamente, vamos considerar que a matriz \( A \) é formada pelas imagens dos vetores da base canônica. - A matriz \( A \) pode ser escrita como: \[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] - Sabemos que \( T(1, 0) \) e \( T(0, 1) \) devem ser expressos em termos de \( (-1, 1) \) e \( (1, 2) \). 3. Calculando a soma dos elementos da primeira linha de \( A \): - Para simplificar, vamos considerar que a transformação linear é representada por uma matriz que, ao ser aplicada, resulta nos vetores transformados. - A primeira linha de \( A \) será a combinação linear que resulta em \( (-4, 4) \) e \( \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right) \). 4. Soma dos elementos da primeira linha: - A soma dos elementos da primeira linha de \( A \) é: \[ -4 + 4 = 0 \] Portanto, a resposta correta é: (c) 0.