Para encontrar a matriz de mudança de base de β para ε, precisamos considerar a rotação de π/4 radianos (45 graus) no sentido horário. A matriz de rotação no sentido horário é dada por: \[ R = \begin{bmatrix} \cos(-\pi/4) & -\sin(-\pi/4) \\ \sin(-\pi/4) & \cos(-\pi/4) \end{bmatrix} \] Calculando os valores: \[ \cos(-\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \sin(-\pi/4) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] Substituindo na matriz, temos: \[ R = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \] Portanto, a matriz de mudança de base de β para ε é: (a) \(\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\) Assim, a alternativa correta é a)