Para determinar se o conjunto \( S = \{(a, b, c) \in \mathbb{R}^3 | b = a + c + 1\} \) é um espaço vetorial, precisamos verificar se ele satisfaz as propriedades de um espaço vetorial. 1. Fechamento sob adição: Se \( (a_1, b_1, c_1) \) e \( (a_2, b_2, c_2) \) estão em \( S \), então \( b_1 = a_1 + c_1 + 1 \) e \( b_2 = a_2 + c_2 + 1 \). A soma \( (a_1 + a_2, b_1 + b_2, c_1 + c_2) \) deve estar em \( S \). No entanto, \( b_1 + b_2 = (a_1 + c_1 + 1) + (a_2 + c_2 + 1) = (a_1 + a_2) + (c_1 + c_2) + 2 \), que não satisfaz a condição \( b = a + c + 1 \) (resulta em um 2 a mais). 2. Fechamento sob multiplicação por escalar: Se \( k \) é um escalar e \( (a, b, c) \in S \), então \( (ka, kb, kc) \) deve estar em \( S \). Aqui, \( kb \) não satisfaz a condição \( kb = ka + kc + 1 \). Como o conjunto não é fechado sob adição e multiplicação por escalar, ele não é um espaço vetorial. Portanto, a afirmativa é Falsa. A resposta correta é: (a) A afirmativa é Falsa.