Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher e organizar 3 prateleiras de cores diferentes em 5 guias laterais. 1. Escolha das prateleiras: Precisamos escolher 3 guias entre as 5 disponíveis. O número de combinações de 5 guias tomados 3 a 3 é dado pela fórmula de combinação \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] 2. Organização das prateleiras: Depois de escolher as 3 prateleiras, precisamos organizá-las. O número de maneiras de organizar 3 prateleiras é dado por \( 3! \) (fatorial de 3). \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] 3. Total de maneiras: Agora, multiplicamos o número de combinações pela quantidade de arranjos: \[ Total = C(5, 3) \cdot 3! = 10 \cdot 6 = 60 \] Portanto, o total de maneiras distintas pelas quais as prateleiras podem ser recolocadas é: c) 60.