Determine os vetores X e Y tais que 6 X − 2 Y = U 3 X + Y = U + V

Para resolver o sistema de equações: 1. \( 6X - 2Y = U \) (Equação 1) 2. \( 3X + Y = U + V \) (Equação 2) Podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar \( Y \) na Equação 2: \[ Y = U + V - 3X \] Passo 2: Substituir \( Y \) na Equação 1: \[ 6X - 2(U + V - 3X) = U \] Passo 3: Simplificar a equação: \[ 6X - 2U - 2V + 6X = U \] \[ 12X - 2U - 2V = U \] \[ 12X = 3U + 2V \] \[ X = \frac{3U + 2V}{12} \] Passo 4: Substituir \( X \) de volta na expressão de \( Y \): \[ Y = U + V - 3\left(\frac{3U + 2V}{12}\right) \] \[ Y = U + V - \frac{9U + 6V}{12} \] \[ Y = U + V - \frac{3U + 2V}{4} \] \[ Y = \frac{4U + 4V - 3U - 2V}{4} \] \[ Y = \frac{U + 2V}{4} \] Resultado Final: Os vetores \( X \) e \( Y \) são: \[ X = \frac{3U + 2V}{12} \] \[ Y = \frac{U + 2V}{4} \]