Para resolver a charada, vamos traduzir a frase "um número x cujo quadrado aumentado do seu dobro é igual a 63" em uma equação matemática. A equação fica assim: \[ x^2 + 2x = 63 \] Agora, vamos rearranjar a equação: \[ x^2 + 2x - 63 = 0 \] Agora, precisamos resolver essa equação do segundo grau. Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -63 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \] Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm 16}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( x = \frac{-18}{2} = -9 \) Portanto, os números que satisfazem a charada são \( 7 \) e \( -9 \). Analisando as alternativas: a) S (-2, 7) b) S (9, -7) c) S (-2, 5) d) S (-9, 7) e) S (9, 7) A alternativa correta é: d) S (-9, 7).