(????) = (???? + 1) ????2 − 2???????? + ???? + 5, possua duas raízes reais. a) ( ) ???? −4 e) ( ) ???? > − 5/4

(????) = (???? + 1) ????2 − 2???????? + ???? + 5, possua duas raízes reais. a) ( ) ???? < − 5/4 b) ( ) ???? < −5 c) ( ) ???? = − 5/4 d) ( ) ???? > −4 e) ( ) ???? > − 5/4

Matematicamente

há 12 meses

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180 pág.

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há 12 meses

Para que a equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) tenha duas raízes reais, o discriminante \( \Delta \) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] No seu caso, a equação é: \[ (???? + 1) ????^2 - 2???????? + ???? + 5 \] Vamos identificar os coeficientes \( a \), \( b \) e \( c \): - \( a = (???? + 1) \) - \( b = -2???? \) - \( c = ???? + 5 \) Agora, calculamos o discriminante: \[ \Delta = (-2????)^2 - 4(???? + 1)(???? + 5) \] Simplificando: \[ \Delta = 4????^2 - 4(???? + 1)(???? + 5) \] Para que a equação tenha duas raízes reais, precisamos que \( \Delta \geq 0 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( ???? < -5/4 \) b) \( ???? < -5 \) c) \( ???? = -5/4 \) d) \( ???? > -4 \) e) \( ???? > -5/4 \) Sem fazer os cálculos detalhados, a condição que geralmente garante duas raízes reais é que o coeficiente \( a \) não seja zero e que o discriminante seja positivo. A alternativa que geralmente se relaciona com a condição de ter duas raízes reais é a que envolve um valor crítico. Após a análise, a alternativa correta que garante que a equação tenha duas raízes reais é: a) \( ???? < -5/4 \).

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Q.1 (0.20) - Duas avenidas partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?

a) ( ) 90m
b) ( ) 80m
c) ( ) 72m
d) ( ) 54m
e) ( ) 67,5m

Q.2 (0.20) - O gráfico abaixo esboça uma função polinomial do 2º grau, definida de IR em IR. A representação algébrica que define essa função é:

a) ( ) y = -6x² - 2x + 4
b) ( ) y = 6x² - 2x - 4
c) ( ) y = 6x² - 2x - 2
d) ( ) y = x² + 2x - 4
e) ( ) y = x² + x - 2

Q.3 (0.20) - Em uma empresa, a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3/5. Sabendo que há 30 homens nessa empresa, então o número de mulheres é:

a) ( ) 22
b) ( ) 24
c) ( ) 27
d) ( ) 20
e) ( ) 18

Q.4 (0.20) - Uma fissura em um reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. A partir do instante em que o dano ocorreu, o volume V de gasolina restante no reservatório, em milhares de litros, em função do tempo x, em horas, pode ser calculado por ???? (????) = −????² − 4???? + 60. Se esse vazamento não for consertado, em quantas horas toda a gasolina contida no reservatório irá ser perdida?

a) ( ) 6 horas.
b) ( ) 4 horas.
c) ( ) 5 horas.
d) ( ) 3 horas.
e) ( ) 4,5 horas.

Q.5 (0.20) - (UTFPR - adaptada) O valor real de ???? para que a função dada por ???? (????) = (???? + 1) ????² − 2???????? + ???? + 5, possua duas raízes reais.

a) ( ) ???? > −4
b) ( ) ???? = − 5/4
c) ( ) ???? < −5
d) ( ) ???? > − 5/4
e) ( ) ???? < − 5/4

Q.6 (0.20) - Qual é o valor de ???? + ?????

a) ( ) 12
b) ( ) 8
c) ( ) 6
d) ( ) 9
e) ( ) 15

Q.8 (0.20) - (UTFPR - Adaptada) Uma aluna apresentou à sua amiga a seguinte charada: “Um número x cujo quadrado aumentado do seu dobro é igual a 63”. Qual o(s) número(s) que satisfazem essa charada?

a) ( ) S (-2, 7)
b) ( ) S (9, 7)
c) ( ) S (-2, 5)
d) ( ) S (-9, 7)
e) ( ) S (9, -7)

Q.9 (0.20) - Uma bola foi chutada descrevendo uma trajetória parabólica segundo a função h(t) = -t² + 10t , sendo h(t) a altura em metros, t segundos após o chute. Depois de quanto tempo a bola atinge a altura máxima (em segundos)?

a) ( ) 9
b) ( ) 6
c) ( ) 4
d) ( ) 10
e) ( ) 5

Q.10 (0.20) - A estátua do Cristo Redentor, no Rio de Janeiro, projeta uma sombra de 45 m no mesmo instante que seu pedestal projeta uma sombra de 12 m. Se o pedestal possui 8 m de altura, qual a altura da estátua?

a) ( ) 28m
b) ( ) 33m
c) ( ) 35m
d) ( ) 30m
e) ( ) 20m

Q.11 (0.20) - Um mergulhador queria resgatar a caixa-preta de um avião que caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo mergulhador foi como a representada na figura abaixo. Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa é de 5 m e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função ????(????) = −????² + 1/2 ???? + 3 , a profundidade que o mergulhador terá que alcançar será de:

a) ( ) 33,2m
b) ( ) 23,4m
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Matemática

(????) = (???? + 1) ????2 − 2???????? + ???? + 5, possua duas raízes reais. a) ( ) ???? < − 5/4 b) ( ) ???? < −5 c) ( ) ???? = − 5/4 d) ( ) ???? > −4 e) ( ) ???? > − 5/4

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