Sabendo que |~u| = 3, |~v| = 4 e |~u− ~v| = 6, determine o cosseno do ângulo θ entre ~u e ~v.

Para determinar o cosseno do ângulo θ entre os vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\), podemos usar a fórmula da norma do vetor resultante: \[ |\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2 |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta) \] Substituindo os valores dados: \[ 6^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(\theta) \] Calculando os quadrados: \[ 36 = 9 + 16 - 24 \cos(\theta) \] Simplificando: \[ 36 = 25 - 24 \cos(\theta) \] Isolando \(\cos(\theta)\): \[ 36 - 25 = -24 \cos(\theta) \] \[ 11 = -24 \cos(\theta) \] \[ \cos(\theta) = -\frac{11}{24} \] Portanto, o cosseno do ângulo θ entre \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) é: \[ \cos(\theta) = -\frac{11}{24} \]