Vamos analisar a equação \( S: x² + y² - 2x - 4y = 4 \). 1. Reescrevendo a equação: Podemos completar o quadrado para \( x \) e \( y \): - Para \( x \): \( x² - 2x = (x - 1)² - 1 \) - Para \( y \): \( y² - 4y = (y - 2)² - 4 \) Assim, a equação se torna: \[ (x - 1)² + (y - 2)² - 1 - 4 = 4 \] \[ (x - 1)² + (y - 2)² = 9 \] Isso representa um círculo com centro em \( (1, 2) \) e raio \( 3 \). 2. Analisando as afirmações: - 01) FALSO. A equação descreve um círculo, não uma hipérbole. - 02) VERDADEIRO. O círculo intercepta o eixo \( x \) em dois pontos, pois o raio é \( 3 \) e o centro está em \( (1, 2) \). - 04) FALSO. A reta \( y = x \) não é secante ao círculo, pois não satisfaz a equação do círculo. - 08) FALSO. A reta \( x = -2 \) não é tangente ao círculo, pois está distante do centro. - 16) FALSO. O ponto \( (0,0) \) não pertence ao círculo, pois a distância do centro \( (1, 2) \) até \( (0, 0) \) é maior que \( 3 \). Conclusão: A única afirmação correta é a 02.