Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Pitágoras e a informação dada sobre a soma dos catetos. 1. Hipotenusa: \( c = 5\sqrt{5} \) 2. Soma dos catetos: \( a + b = 15 \) De acordo com o Teorema de Pitágoras, temos: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Substituindo \( c \): \[ a^2 + b^2 = (5\sqrt{5})^2 = 25 \times 5 = 125 \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( a + b = 15 \) 2. \( a^2 + b^2 = 125 \) Podemos expressar \( b \) em função de \( a \): \[ b = 15 - a \] Substituindo na segunda equação: \[ a^2 + (15 - a)^2 = 125 \] Expandindo: \[ a^2 + (225 - 30a + a^2) = 125 \] \[ 2a^2 - 30a + 225 - 125 = 0 \] \[ 2a^2 - 30a + 100 = 0 \] Dividindo tudo por 2: \[ a^2 - 15a + 50 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2} \] Assim, temos duas soluções: 1. \( a = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( a = \frac{10}{2} = 5 \) Portanto, as medidas dos catetos são \( 10 \) e \( 5 \). Analisando as alternativas: a) 6 e 9 b) 2 e 13 c) 3 e 12 d) 5 e 10 A alternativa correta é: d) 5 e 10.