729. (EEAr – 2011) Se a e b são arcos do 2º quadrante tais que sen a = √2 e cos b = −1, então sen (a + b) é: A) 1 B) 1/2 C) √2/3 D) √2/8

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Identificar os valores de \( \sin a \) e \( \cos b \): - Dado que \( \sin a = \sqrt{2}/2 \), isso indica que \( a \) está no 2º quadrante, onde o seno é positivo. - Para \( \cos b = -1 \), isso significa que \( b \) é igual a \( \pi \) (ou 180°), que também está no 2º quadrante. 2. Usar a fórmula do seno da soma: \[ \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \] 3. Encontrar \( \cos a \): - Como \( \sin a = \sqrt{2}/2 \), podemos usar a relação \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \implies \frac{2}{4} + \cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = \frac{2}{4} \implies \cos^2 a = \frac{1}{2} \] - Portanto, \( \cos a = -\sqrt{2}/2 \) (negativo no 2º quadrante). 4. Encontrar \( \sin b \): - Como \( b = \pi \), temos \( \sin b = 0 \). 5. Substituir os valores na fórmula: \[ \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \] \[ \sin(a + b) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-1) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot 0 \] \[ \sin(a + b) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Como a questão pede \( \sin(a + b) \) e não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação. Vamos revisar as opções: Nenhuma das opções corresponde ao resultado encontrado. Portanto, a resposta correta não está listada entre as alternativas fornecidas. Você pode verificar se a questão foi transcrita corretamente.