Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo os números: Se os números \( M \) e \( N \) têm os mesmos dois algarismos, podemos representá-los como: - \( M = 10a + b \) (onde \( a \) é o algarismo das dezenas e \( b \) é o algarismo das unidades) - \( N = 10b + a \) 2. Calculando a diferença: A diferença entre o maior e o menor é dada por: \[ |M - N| = |(10a + b) - (10b + a)| = |9a - 9b| = 9|a - b| \] 3. Condição da diferença: A questão diz que essa diferença é cinco unidades a mais que o menor deles. Vamos considerar \( M \) como o maior número (sem perda de generalidade): \[ 9|a - b| = M - N + 5 \] Como \( M - N = 9(a - b) \), temos: \[ 9|a - b| = 9(a - b) + 5 \] 4. Resolvendo a equação: Para que a equação seja verdadeira, precisamos considerar os casos de \( a > b \) e \( b > a \). Vamos considerar \( a > b \): \[ 9(a - b) = 9(a - b) + 5 \] Isso não faz sentido, então vamos considerar \( b > a \): \[ 9(b - a) = 9(a - b) + 5 \] Isso também não faz sentido. Portanto, vamos usar a condição de que a diferença é 5 unidades a mais que o menor: \[ 9|a - b| = 5 + \min(M, N) \] 5. Encontrando \( M + N \): Sabemos que: \[ M + N = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) \] 6. Testando as opções: Precisamos encontrar \( a + b \) que satisfaça a condição. Vamos testar as opções: - Se \( M + N = 56 \Rightarrow a + b = 56 / 11 \) (não é inteiro) - Se \( M + N = 48 \Rightarrow a + b = 48 / 11 \) (não é inteiro) - Se \( M + N = 52 \Rightarrow a + b = 52 / 11 \) (não é inteiro) - Se \( M + N = 37 \Rightarrow a + b = 37 / 11 \) (não é inteiro) - Se \( M + N = 44 \Rightarrow a + b = 44 / 11 = 4 \) (é inteiro) Portanto, a única opção que faz sentido é: e) 44.