Qual é a integral de $ \int (2x^5 - x^3 + 3) \, dx $?a) \frac{2}{6}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + Cb) \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + Cc) \frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + Cd) \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C

Question

Qual é a integral de $ \int (2x^5 - x^3 + 3) \, dx $?

a) \frac{2}{6}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C
b) \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C
c)...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (2x^5 - x^3 + 3) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. **Integral de $ 2x^5 $**:
   $$
   \int 2x^5 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{6}}{6} = \frac{1}{3}x^{6}
   $$

2. **Integral de $ -x^3 $**:
   $$
   \int -x^3 \, dx = -\frac{x^{4}}{4} = -\frac{1}{4}x^{4}
   $$

3. **Integral de $ 3 $**:
   $$
   \int 3 \, dx = 3x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (2x^5 - x^3 + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^{6} - \frac{1}{4}x^{4} + 3x + C
$$

Analisando as alternativas:
a) $\frac{2}{6}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C$ (equivalente a $\frac{1}{3}x^6$, mas não é a forma mais comum)
b) $\frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C$ (correta)
c) $\frac{1}{6}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C$ (incorreta)
d) $\frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C$ (repetida da b)

Portanto, a alternativa correta é: **b) $\frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C$**.

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Qual é a integral de \( \int (7x^6 - 3x^2 + 4) \, dx \)?

a) x^7 - x^3 + 4x + C
b) \frac{7}{7}x^7 - x^3 + 4x + C
c) x^7 - x^3 + 4x + C
d) 7x^7 - x^3 + 4x + C

Qual é o valor de \( \int_1^2 (4x^2 - 2) \, dx \)?

a) \frac{10}{3}
b) \frac{8}{3}
c) 2
d) \frac{4}{3}

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Qual é o valor de \( \int_1^2 (4x^2 - 2) \, dx \)?a) \frac{10}{3}b) \frac{8}{3}c) 2d) \frac{4}{3}

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