Qual é o valor de \( \int_0^2 (x^2 + 1) \, dx \)? a) \( \frac{10}{3} \) b) \( \frac{8}{3} \) c) 2 d) \( \frac{5}{3} \)

Para calcular o valor de \( \int_0^2 (x^2 + 1) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( x^2 + 1 \): \[ \int (x^2 + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_0^2 = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) \] \[ = \left( \frac{8}{3} + 2 \right) - 0 \] \[ = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3} \] 3. Verificar as alternativas: a) \( \frac{10}{3} \) b) \( \frac{8}{3} \) c) 2 d) \( \frac{5}{3} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{14}{3} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!