Qual o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 1}{4x^2 + 2} \)? a) 0 b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{2}{4} \) d) 1

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 1}{4x^2 + 2} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \( 2x^2 \). 2. O termo de maior grau no denominador é \( 4x^2 \). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}}{4 + \frac{2}{x^2}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \) e \( \frac{2}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{2 + 0 - 0}{4 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é: b) \( \frac{1}{2} \).