Para encontrar a derivada de \( \frac{d}{dx}(x^4 \sin(x)) \), vamos usar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ \frac{d}{dx}(u \cdot v) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = x^4 \) e \( v = \sin(x) \) Calculando as derivadas: - \( u' = 4x^3 \) - \( v' = \cos(x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(x^4 \sin(x)) = u'v + uv' = (4x^3)(\sin(x)) + (x^4)(\cos(x)) \] Portanto, a derivada é: \[ 4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x) \] Analisando as alternativas: A) \( 4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x) \) - Correta. B) \( 4x^3 \sin(x) - x^4 \cos(x) \) - Incorreta. C) \( x^3 \sin(x) + 4x^4 \cos(x) \) - Incorreta. D) \( 4x^4 \sin(x) + x^3 \cos(x) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( 4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x) \).