Qual é o valor da soma dos inversos dos primeiros 100 números naturais? a) 4.6 b) 5.2 c) 6.1 d) 7.1

Para calcular a soma dos inversos dos primeiros 100 números naturais, precisamos somar \( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{100} \). Essa soma é conhecida como a soma harmônica \( H_n \). A soma harmônica dos primeiros \( n \) números naturais pode ser aproximada por \( H_n \approx \ln(n) + \gamma \), onde \( \gamma \) é a constante de Euler-Mascheroni, aproximadamente 0.577. Para \( n = 100 \): - \( \ln(100) \approx 4.605 \) - Portanto, \( H_{100} \approx 4.605 + 0.577 \approx 5.182 \) Analisando as alternativas: a) 4.6 b) 5.2 c) 6.1 d) 7.1 A soma dos inversos dos primeiros 100 números naturais é aproximadamente 5.182, o que se aproxima mais da alternativa b) 5.2. Portanto, a resposta correta é: b) 5.2.