Se f(x) = 2x^2 - 3x + 1, qual é o valor máximo que f(x) pode assumir em um intervalo fechado? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) em um intervalo fechado, precisamos primeiro identificar se a função é uma parábola voltada para cima ou para baixo. Como o coeficiente de \( x^2 \) (que é 2) é positivo, a parábola é voltada para cima, o que significa que não há um valor máximo global, mas podemos encontrar o valor máximo em um intervalo específico. Entretanto, como não foi fornecido um intervalo fechado, vamos considerar que o valor máximo pode ser encontrado nos extremos do intervalo ou no vértice da parábola. O vértice da parábola é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 2 \) e \( b = -3 \): \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \] Agora, vamos calcular \( f\left(\frac{3}{4}\right) \): \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 1 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{16}{16} \] \[ = \frac{18 - 36 + 16}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \] Agora, precisamos avaliar \( f(x) \) nos extremos do intervalo, mas como não temos um intervalo definido, não podemos determinar o valor máximo. Dado que a pergunta não fornece um intervalo, você precisa criar uma nova pergunta.