Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}. A) 8 B) 0 C) 1 D) Não existe

Para determinar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer a substituição \(u = 8x\). Assim, quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 8 = 8 \cdot 1 = 8. \] Assim, a resposta correta é: A) 8.