Seja f(x)=cosâ??¡(x)â????e^2x. Assinale a alternativa correta: Clique na sua resposta abaixo Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da

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Seja f(x)=cosâ??¡(x)â????e^2x. Assinale a alternativa correta: Clique na sua resposta abaixo Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â????e^2x-2 cosâ??¡(x)â????e^2x. Para calcular f'(x) é necessário aplicar apenas a regra da cadeia. Então encontraremos f^' (x)=2sen(x)â????e^2x. Para calcular f'(x) é necessário aplicar apenas a regra da cadeia. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â????e^2x. Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â????e^2x+2 cosâ??¡(x)â????e^2x. Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do quociente. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â????e^2x-2 cosâ??¡(x)â????e^2x.

Ed · Answer

Para calcular a derivada da função $ f(x) = \cos(x) e^{2x} $, você realmente precisa aplicar tanto a regra do produto quanto a regra da cadeia.

1. **Regra do Produto**: A função é um produto de duas funções: $ u(x) = \cos(x) $ e $ v(x) = e^{2x} $.
2. **Regra da Cadeia**: Ao derivar $ v(x) = e^{2x} $, você precisa usar a regra da cadeia.

A derivada $ f'(x) $ será:

$$
f'(x) = u'v + uv'
$$

onde:
- $ u' = -\sin(x) $
- $ v' = 2e^{2x} $

Portanto, a derivada fica:

$$
f'(x) = (-\sin(x)) e^{2x} + \cos(x) (2e^{2x}) = -\sin(x)e^{2x} + 2\cos(x)e^{2x}
$$

Assim, a alternativa correta é que para calcular $ f'(x) $ é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do produto, e a expressão correta é:

$$
f'(x) = -\sin(x)e^{2x} + 2\cos(x)e^{2x}
$$

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