Para determinar a derivada da função \(f(x) = \sqrt{3x + 1}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \(u^{1/2}\) onde \(u = 3x + 1\) - Função interna: \(u = 3x + 1\) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \(u^{1/2}\) é \(\frac{1}{2}u^{-1/2}\). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \(3x + 1\) é \(3\). 4. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(3x + 1)^{-1/2} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{3}{2\sqrt{3x + 1}}\) - Correta! B) \(\frac{1}{2\sqrt{3x + 1}}\) - Incorreta. C) \(\frac{3}{\sqrt{3x + 1}}\) - Incorreta. D) \(\frac{1}{3\sqrt{3x + 1}}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{3}{2\sqrt{3x + 1}}\).