Grátis: 94. Calcule a integral indefinida \(\int (x^2 - 1) \, dx\). A) \(\frac{x^3}{3} - x + C\) B) \(\frac{x^3}{3} + x + C\) C) \(\frac{x^3}{3} - x^2 + C...

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94. Calcule a integral indefinida \(\int (x^2 - 1) \, dx\).

A) \(\frac{x^3}{3} - x + C\)
B) \(\frac{x^3}{3} + x + C\)
C) \(\frac{x^3}{3} - x^2 + C\)
D) \(\frac{x^2}{2} - x + C\)

Aprimorando com Questões

há 11 meses

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há 11 meses

Para calcular a integral indefinida \(\int (x^2 - 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. A integral de \(-1\) é \(-x\). Portanto, a integral completa é: \[ \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{x^3}{3} - x + C\) - Correta. B) \(\frac{x^3}{3} + x + C\) - Incorreta. C) \(\frac{x^3}{3} - x^2 + C\) - Incorreta. D) \(\frac{x^2}{2} - x + C\) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \(\frac{x^3}{3} - x + C\).

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85. Determine a derivada de \(f(x) = \sqrt{3x + 1}\).

A) \(\frac{3}{2\sqrt{3x + 1}}\)
B) \(\frac{1}{2\sqrt{3x + 1}}\)
C) \(\frac{3}{\sqrt{3x + 1}}\)
D) \(\frac{1}{3\sqrt{3x + 1}}\)

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A) \(\frac{3}{2\sqrt{3x + 1}}\)
B) \(\frac{1}{2\sqrt{3x + 1}}\)
C) \(\frac{3}{\sqrt{3x + 1}}\)
D) \(\frac{1}{3\sqrt{3x + 1}}\)

87. Determine a integral indefinida \(\int \frac{1}{x} \, dx\).

A) \(\ln|x| + C\)
B) \(\frac{1}{x} + C\)
C) \(\ln(x) + C\)
D) \(-\ln(x) + C\)

88. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) 1

92. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(3x)}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{3}\)
C) 1
D) 3

96. Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).

A) \(2xe^{x^2 + 1}\)
B) \(e^{x^2 + 1}\)
C) \(2e^{x^2}\)
D) \(x^2 e^{x^2 + 1}\)

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87. Determine a integral indefinida \(\int \frac{1}{x} \, dx\).A) \(\ln|x| + C\)B) \(\frac{1}{x} + C\)C) \(\ln(x) + C\)D) \(-\ln(x) + C\)

88. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3}\).A) 0B) \(\frac{1}{3}\)C) \(\frac{1}{2}\)D) 1

92. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(3x)}\).A) 0B) \(\frac{1}{3}\)C) 1D) 3

96. Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).A) \(2xe^{x^2 + 1}\)B) \(e^{x^2 + 1}\)C) \(2e^{x^2}\)D) \(x^2 e^{x^2 + 1}\)

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A) \(\ln|x| + C\)
B) \(\frac{1}{x} + C\)
C) \(\ln(x) + C\)
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A) 0
B) \(\frac{1}{3}\)
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A) \(2xe^{x^2 + 1}\)
B) \(e^{x^2 + 1}\)
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