Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( r \) o número de bolas vermelhas. - Seja \( a \) o número de bolas azuis. - O total de bolas é \( r + a \). 2. Primeira condição: - Se retirarmos uma bola vermelha, restam \( r - 1 \) bolas vermelhas e \( a \) bolas azuis. - O total de bolas restantes é \( (r - 1) + a = r + a - 1 \). - Segundo a condição, um quinto das bolas restantes é de bolas vermelhas: \[ \frac{r - 1}{r + a - 1} = \frac{1}{5} \] - Multiplicando em cruz: \[ 5(r - 1) = r + a - 1 \] \[ 5r - 5 = r + a - 1 \] \[ 4r - a = 4 \quad \text{(1)} \] 3. Segunda condição: - Se retirarmos nove bolas azuis, restam \( r \) bolas vermelhas e \( a - 9 \) bolas azuis. - O total de bolas restantes é \( r + (a - 9) = r + a - 9 \). - Segundo a condição, um quarto das bolas restantes é de bolas vermelhas: \[ \frac{r}{r + a - 9} = \frac{1}{4} \] - Multiplicando em cruz: \[ 4r = r + a - 9 \] \[ 3r - a = -9 \quad \text{(2)} \] 4. Resolvendo o sistema de equações: - Temos as equações (1) e (2): \[ 4r - a = 4 \quad \text{(1)} \] \[ 3r - a = -9 \quad \text{(2)} \] - Subtraindo (2) de (1): \[ (4r - a) - (3r - a) = 4 - (-9) \] \[ r = 13 \] - Substituindo \( r = 13 \) na equação (1): \[ 4(13) - a = 4 \] \[ 52 - a = 4 \] \[ a = 48 \] 5. Total de bolas: - O total de bolas é \( r + a = 13 + 48 = 61 \). Portanto, a resposta correta é: e) 61.