Considere a função g, definida por g(x) = 2x^2-2x-12/x^2-2x-3 a) Determine o limite da função g, quanto x tende a menos infinito.

Para determinar o limite da função \( g(x) = \frac{2x^2 - 2x - 12}{x^2 - 2x - 3} \) quando \( x \) tende a menos infinito, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. Identifique os termos de maior grau: - No numerador: \( 2x^2 \) - No denominador: \( x^2 \) 2. Divida todos os termos pelo maior grau: \[ g(x) = \frac{2 - \frac{2}{x} - \frac{12}{x^2}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}} \] 3. Calcule o limite: Quando \( x \) tende a menos infinito, os termos \( \frac{2}{x} \) e \( \frac{12}{x^2} \) tendem a 0. Assim, temos: \[ \lim_{x \to -\infty} g(x) = \frac{2 - 0 - 0}{1 - 0 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Portanto, o limite da função \( g(x) \) quando \( x \) tende a menos infinito é \( 2 \).