Para resolver a questão, precisamos encontrar o tempo \( t \) em que a massa da substância radioativa \( M(t) \) é reduzida a um terço da massa inicial \( M_0 \). A função dada é: \[ M(t) = M_0 \cdot 3^{-2t} \] Queremos que \( M(t) = \frac{M_0}{3} \). Portanto, temos: \[ \frac{M_0}{3} = M_0 \cdot 3^{-2t} \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( M_0 \) (desde que \( M_0 \neq 0 \)): \[ \frac{1}{3} = 3^{-2t} \] Agora, podemos reescrever \( \frac{1}{3} \) como \( 3^{-1} \): \[ 3^{-1} = 3^{-2t} \] Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ -1 = -2t \] Resolvendo para \( t \): \[ 2t = 1 \] \[ t = \frac{1}{2} \] Portanto, o tempo necessário para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é: e) 0,5.