6) Determine a equação simétrica da reta com coeficiente angular igual a - 4/5, e que passa pelo ponto P (2, -5).

Para determinar a equação simétrica da reta com coeficiente angular \( m = -\frac{4}{5} \) que passa pelo ponto \( P(2, -5) \), siga os passos abaixo: 1. Equação da reta na forma ponto-inclinação: A equação da reta pode ser escrita como: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] onde \( (x_0, y_0) \) é o ponto \( P(2, -5) \). 2. Substituindo os valores: \[ y - (-5) = -\frac{4}{5}(x - 2) \] \[ y + 5 = -\frac{4}{5}x + \frac{8}{5} \] 3. Isolando \( y \): \[ y = -\frac{4}{5}x + \frac{8}{5} - 5 \] \[ y = -\frac{4}{5}x + \frac{8}{5} - \frac{25}{5} \] \[ y = -\frac{4}{5}x - \frac{17}{5} \] 4. Transformando para a forma simétrica: A forma simétrica da reta é dada por: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} \] onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes que correspondem ao coeficiente angular. Para a reta, temos: \[ \frac{x - 2}{5} = \frac{y + 5}{-4} \] Portanto, a equação simétrica da reta é: \[ \frac{x - 2}{5} = \frac{y + 5}{-4} \]