calcule a reta normal da função y = x² + 2x no ponto x0= 1

Para calcular a reta normal da função \( y = x^2 + 2x \) no ponto \( x_0 = 1 \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( y \) no ponto \( x_0 = 1 \): \[ y(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \] Portanto, o ponto é \( (1, 3) \). 2. Calcule a derivada da função: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \] 3. Calcule a inclinação da tangente no ponto \( x_0 = 1 \): \[ y'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4 \] 4. A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente: \[ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4} \] 5. Use a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Substituindo \( (x_1, y_1) = (1, 3) \) e \( m = -\frac{1}{4} \): \[ y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 1) \] 6. Simplifique a equação: \[ y - 3 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 3 \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \] Portanto, a equação da reta normal da função \( y = x^2 + 2x \) no ponto \( (1, 3) \) é: \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \]