Para encontrar a derivada parcial de \( f(x,y) = x^2 + xy^2 - 2y \) em relação a \( x \), seguimos os passos: 1. Identificar a função: \( f(x,y) = x^2 + xy^2 - 2y \). 2. Diferenciar em relação a \( x \), tratando \( y \) como uma constante: \[ f_x(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}(x^2) + \frac{\partial}{\partial x}(xy^2) - \frac{\partial}{\partial x}(2y) \] - A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). - A derivada de \( xy^2 \) em relação a \( x \) é \( y^2 \) (já que \( y \) é constante). - A derivada de \( -2y \) em relação a \( x \) é \( 0 \). 3. Portanto, a derivada parcial é: \[ f_x(x,y) = 2x + y^2 \] 4. Agora, substituímos \( x = 2 \) e \( y = 2 \): \[ f_x(2,2) = 2(2) + (2)^2 = 4 + 4 = 8 \] Assim, a resposta é \( f_x(2,2) = 8 \).