677. (EEAR – 2014) Se sen ???? = √" ' e 0 ≤ ???? < 2????, então a soma dos valores possíveis para ???? é: A) H ' B) ???? C) "H ' D) 2????

A questão apresenta a equação \( \sen x = \sqrt{y} \) e pede para encontrar a soma dos valores possíveis para \( x \) no intervalo \( 0 \leq x < 2\pi \). Primeiro, sabemos que \( \sen x \) varia de -1 a 1. Portanto, \( \sqrt{y} \) deve estar entre 0 e 1, o que implica que \( y \) deve ser entre 0 e 1. Agora, considerando \( \sen x = k \) onde \( k = \sqrt{y} \), temos: 1. Para \( k = \sqrt{y} \) no intervalo \( [0, 1] \), as soluções para \( x \) são: - \( x = \arcsen(k) \) - \( x = \pi - \arcsen(k) \) 2. Assim, as duas soluções para \( x \) são \( x_1 = \arcsen(\sqrt{y}) \) e \( x_2 = \pi - \arcsen(\sqrt{y}) \). 3. A soma dos valores possíveis para \( x \) é: \[ x_1 + x_2 = \arcsen(\sqrt{y}) + (\pi - \arcsen(\sqrt{y})) = \pi \] Portanto, a soma dos valores possíveis para \( x \) é \( \pi \). A alternativa correta é: C) "H ' (considerando que "H '" representa \( \pi \)).