Grátis: Calcule a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \) B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \) C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^...

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Calcule a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)
B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)
C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \)
D) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)

Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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4 pág.

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há 2 anos

Para calcular a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 4x^3 \) é \( \frac{4}{4}x^4 = x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \) - Correta. B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \) - Incorreta (falta o termo \( 2x \)). C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) - Correta, mas está escrita de forma diferente. D) \( x^4 - x^3 + 2 + C \) - Incorreta (falta o termo \( 2x \)). A alternativa correta é a) \( x^4 - x^3 + 2x + C \).

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ESTÁCIO

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Qual é a derivada da função tangente?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \sin(x) \)
C) \( \cos(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Qual é a equação da reta tangente à função \( y = \sin(x) \) no ponto \( x = \frac{\pi}{6} \)?

A) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
B) \( y = \frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
C) \( y = \sqrt{3}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
D) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + 0 \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} + 1 \)
B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)
C) 1
D) \( \frac{3}{2} \)

Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \)?

A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \)
B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \)
C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \)
D) \( 5x^4 - 12x^3 \)

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Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \).A) \( \frac{1}{3} + 1 \)B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)C) 1D) \( \frac{3}{2} \)

Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \)?A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \)B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \)C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \)D) \( 5x^4 - 12x^3 \)

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A) \( \frac{1}{3} + 1 \)
B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)
C) 1
D) \( \frac{3}{2} \)

Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \)?

A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \)
B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \)
C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \)
D) \( 5x^4 - 12x^3 \)