Para encontrar a equação da reta tangente à função \( y = \sin(x) \) no ponto \( x = \frac{\pi}{6} \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar o valor da função no ponto: \[ y = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] 2. Encontrar a derivada da função: \[ y' = \cos(x) \] 3. Calcular a derivada no ponto \( x = \frac{\pi}{6} \): \[ y' = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] onde \( m \) é a inclinação (derivada) e \( (x_0, y_0) \) é o ponto de tangência. Substituindo os valores: \[ y - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\left(x - \frac{\pi}{6}\right) \] 5. Rearranjando a equação: \[ y = \frac{\sqrt{3}}{2}\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{1}{2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \) - Correta. B) \( y = \frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \) - Incorreta. C) \( y = \sqrt{3}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \) - Incorreta. D) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + 0 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \).