Grátis: Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \)? A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \) B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \) C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \) D) \(...

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Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \)?

A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \)
B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \)
C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \)
D) \( 5x^4 - 12x^3 \)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). 2. A derivada de \( -3x^4 \) é \( -12x^3 \). 3. A derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \] Analisando as alternativas: A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \) - Correta! B) \( 5x^4 - 12x^3 + 2 \) - Incorreta. C) \( 5x^4 - 12x^3 + 3 \) - Incorreta. D) \( 5x^4 - 12x^3 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 5x^4 - 12x^3 + 6x^2 \).

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Qual é a derivada da função tangente?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \sin(x) \)
C) \( \cos(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)
B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)
C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \)
D) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)

Qual é a equação da reta tangente à função \( y = \sin(x) \) no ponto \( x = \frac{\pi}{6} \)?

A) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
B) \( y = \frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
C) \( y = \sqrt{3}(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2} \)
D) \( y = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6}) + 0 \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} + 1 \)
B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)
C) 1
D) \( \frac{3}{2} \)

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Qual é a derivada da função tangente?A) \( \sec^2(x) \)B) \( \sin(x) \)C) \( \cos(x) \)D) \( \sec(x) \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \)D) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \).A) \( \frac{1}{3} + 1 \)B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)C) 1D) \( \frac{3}{2} \)

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Qual é a derivada da função tangente?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \sin(x) \)
C) \( \cos(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule a integral indefinida \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)
B) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)
C) \( x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \)
D) \( x^4 - x^3 + 2 + C \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} + 1 \)
B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)
C) 1
D) \( \frac{3}{2} \)