Para calcular a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( x^2 + 2x \). 1. A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). Portanto, a antiderivada de \( x^2 + 2x \) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 1^2 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \] Agora, calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Assim, a alternativa correta é: B) \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \)