Use o limite para encontrar a derivada da seguinte função f(x) = x². Escolha uma opção: a. 3x + 2 b. 3x + 2 c. 2x d. 5x e. 3x² - 2x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 \) usando o limite, aplicamos a definição de derivada: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \] Substituindo \( f(x) \): \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} \] Expandindo \( (x+h)^2 \): \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} \] Simplificando: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x^2 \) é \( f'(x) = 2x \). A alternativa correta é: c) 2x.