Para encontrar um sistema de equações paramétricas do plano dado pela equação \(xy + z + 4 = 0\) e que passa pelos pontos \(A(0, 0, -4)\), \(B(1, 0, -5)\) e \(C(0, 1, -3)\), podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar os vetores: - O vetor \( \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 0, 0 - 0, -5 + 4) = (1, 0, -1) \) - O vetor \( \overrightarrow{AC} = C - A = (0 - 0, 1 - 0, -3 + 4) = (0, 1, 1) \) 2. Encontrar o vetor normal: - O vetor normal ao plano pode ser encontrado usando o produto vetorial \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \). 3. Equações paramétricas: - Usando um ponto do plano (por exemplo, \(A\)) e os vetores \( \overrightarrow{AB} \) e \( \overrightarrow{AC} \), podemos escrever as equações paramétricas: \[ \begin{cases} x = 0 + s \cdot 1 + t \cdot 0 \\ y = 0 + s \cdot 0 + t \cdot 1 \\ z = -4 + s \cdot (-1) + t \cdot 1 \end{cases} \] onde \(s\) e \(t\) são parâmetros. Assim, o sistema de equações paramétricas do plano \(n\) é: \[ \begin{cases} x = s \\ y = t \\ z = -4 - s + t \end{cases} \] com \(s, t \in \mathbb{R}\).