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Cálculo

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3. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devida a mudanças sofridas em outra coisa. Se uma função entre dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo, por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade. Com relação à função posição ???? ( ???? ) = 3 ???? 2 − 5 ???? − 1 s(t)=3t 2 −5t−1, que determina a posição (em metros) de um móvel em um certo instante ???? t (em segundos), sua velocidade quanto ???? = 2 t=2 segundos é: I. Velocidade de 2 m/s II. Velocidade de 4 m/s III. Velocidade de 5 m/s IV. Velocidade de 7 m/s
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Cota Agrimensura e Topografia

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para encontrar a velocidade do móvel no instante \( t = 2 \) segundos, precisamos calcular a derivada da função posição \( s(t) = 3t^2 - 5t - 1 \) e, em seguida, avaliar essa derivada em \( t = 2 \). 1. Calcular a derivada \( s'(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 5t - 1) = 6t - 5 \] 2. Avaliar a derivada em \( t = 2 \): \[ s'(2) = 6(2) - 5 = 12 - 5 = 7 \] Portanto, a velocidade do móvel em \( t = 2 \) segundos é de 7 m/s. Agora, vamos analisar as alternativas: I. Velocidade de 2 m/s - FALSO II. Velocidade de 4 m/s - FALSO III. Velocidade de 5 m/s - FALSO IV. Velocidade de 7 m/s - VERDADEIRO A alternativa correta é: IV. Velocidade de 7 m/s.

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