Para verificar a continuidade da função \( f(x) \) em \( x = 3 \), precisamos checar três condições: 1. \( f(3) \): O valor da função em \( x = 3 \). 2. \( \lim_{x \to 3} f(x) \): O limite da função quando \( x \) se aproxima de 3. 3. Igualdade: Verificar se \( f(3) = \lim_{x \to 3} f(x) \). Dada a função: - \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \) se \( x \neq 3 \) - \( f(3) = 4 \) Passo 1: Calcular \( f(3) \) Já sabemos que \( f(3) = 4 \). Passo 2: Calcular o limite \( \lim_{x \to 3} f(x) \) Para \( x \neq 3 \): \[ f(x) = x^2 - 2x - 3 \] Calculando o limite: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = 3^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 \] Passo 3: Comparar \( f(3) \) e \( \lim_{x \to 3} f(x) \) Temos: - \( f(3) = 4 \) - \( \lim_{x \to 3} f(x) = 0 \) Como \( f(3) \neq \lim_{x \to 3} f(x) \), a função não é contínua em \( x = 3 \). Conclusão: A função \( f(x) \) não é contínua em \( x = 3 \).