Verifique a continuidade da função f(x) com x=3: f(x)= x2-2x-3 x-3 sex 3. 4 se x =3.

Para verificar a continuidade da função \( f(x) \) em \( x = 3 \), precisamos checar três condições: 1. Existência de \( f(3) \): A função é definida em \( x = 3 \). - \( f(3) = 4 \) (dado na função). 2. Limite quando \( x \) se aproxima de 3: Precisamos calcular o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 3. - Para \( x \neq 3 \), temos \( f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} \). - Podemos fatorar o numerador: \( x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \). - Assim, \( f(x) = \frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 3} = x + 1 \) para \( x \neq 3 \). 3. Cálculo do limite: - \( \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (x + 1) = 3 + 1 = 4 \). Agora, verificamos se o limite é igual ao valor da função em \( x = 3 \): - \( \lim_{x \to 3} f(x) = 4 \) e \( f(3) = 4 \). Como as três condições são satisfeitas, podemos concluir que a função \( f(x) \) é contínua em \( x = 3 \).