Para um potencial do tipo \( V(x) = kx^4 \), estamos lidando com um oscilador quântico não harmônico. A energia do primeiro nível de energia para esse tipo de potencial pode ser obtida através de métodos de aproximação, como a aproximação de perturbação ou a solução exata para sistemas quânticos. No caso específico de um potencial \( V(x) = kx^4 \), a energia do primeiro nível de energia é dada pela relação: \[ E_1 = \frac{3\hbar^2}{2mL^4} \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{\hbar^2 \pi^2}{2mL^4}\) - Não é a correta. b) \(\frac{\hbar^2 \pi^2}{4mL^4}\) - Não é a correta. c) \(\frac{3\hbar^2 \pi^2}{2mL^4}\) - Esta é a correta, pois se relaciona com a energia do primeiro nível. d) \(\frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^4}\) - Não é a correta. Portanto, a alternativa correta é: c) \(\frac{3\hbar^2 \pi^2}{2mL^4}\).