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Um sistema quântico tem uma função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2}\). Qual é a condição de normalização?

a) \(A^2 \int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-2x^2} dx = 1\)
b) \(A^2 \int_{0}^{\\infty} e^{-2x^2} dx = 1\)
c) \(A^2 \int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^2} dx = 1\)
d) \(A^2 \int_{0}^{\\infty} e^{-x^2} dx = 1\)
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Ensinando Através de Questões

ano passado

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ano passado

Para normalizar a função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2}\), precisamos garantir que a integral da probabilidade total seja igual a 1. Isso é feito através da condição de normalização: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \] Substituindo \(\psi(x)\): \[ \int_{-\infty}^{\infty} |A e^{-x^2}|^2 dx = \int_{-\infty}^{\infty} A^2 e^{-2x^2} dx = 1 \] Portanto, a condição de normalização correta é: a) \(A^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} dx = 1\) Assim, a alternativa correta é a) \(A^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} dx = 1\).

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