Quantos números inteiros positivos de três algarismos são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5? (A) 119. (B) 120. (C) 140. (D) 150.

Para resolver a questão, precisamos encontrar os números inteiros positivos de três algarismos que são múltiplos de 6, mas não de 5. 1. Múltiplos de 6: Um número é múltiplo de 6 se é divisível por 2 e por 3. Os números de três algarismos vão de 100 a 999. 2. Múltiplos de 6 entre 100 e 999: - O menor múltiplo de 6 é 102 (6 x 17). - O maior múltiplo de 6 é 996 (6 x 166). - Para encontrar quantos múltiplos de 6 existem, fazemos: \( \frac{996 - 102}{6} + 1 = 150 \). 3. Múltiplos de 5: Um número é múltiplo de 5 se termina em 0 ou 5. Portanto, os múltiplos de 6 que também são múltiplos de 5 devem terminar em 0. 4. Múltiplos de 30 (6 x 5): Precisamos contar os múltiplos de 30 entre 100 e 999. - O menor múltiplo de 30 é 120 (30 x 4). - O maior múltiplo de 30 é 990 (30 x 33). - Para encontrar quantos múltiplos de 30 existem, fazemos: \( \frac{990 - 120}{30} + 1 = 30 \). 5. Números que são múltiplos de 6, mas não de 5: - Total de múltiplos de 6: 150. - Total de múltiplos de 30 (que são múltiplos de 6 e 5): 30. - Portanto, \( 150 - 30 = 120 \). A resposta correta é: (B) 120.